题目内容

已知复数z1满足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z1-
.
z2
|＜|z1|，求a的取值范围．
分析：先求复数Z1，然后代入|z1-
.
z2
|＜|z1|，解二次不等式即可求出a的范围．
解答：解：由题意得z1=
-1+5i
1+i
=2+3i，
于是|z1-
.
z2
|=|4-a+2i|=
(4-a)2+4
，|z1|=
13
.
(4-a)2+4
＜
13
，
得a2-8a+7＜0，1＜a＜7．
点评：本题考查复数的概念，复数乘除运算，复数的模，考查学生的运算能力，是基础题．
练习册系列答案
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已知复数z1满足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，（a∈R），若|z1-
.
z2
| ＜ |z1|，则a的取值范围是
 
．
已知复数z1满足（1-i）z1=1+3i，z2=a-i（a∈R），其中i为虚数单位．
（1）求z1
（2）若z1是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根，求实数p、q的值．
（3）若 | z1-
.
z2
 | ＞ 
2
  |z1|，求实数a的取值范围．
（2009•闸北区一模）已知复数z1满足（1+i）z1=3+i，复数z0满足z0•z1+
.
z0
=4．
（1）求复数z0；
（2）设z0是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根，求p、q的值．
（2008•崇明县二模）已知复数z1满足（1+i）z1=1+3i，z2=1-ai（a∈R）且|z1-z2|＜|z1|
（1）求复数z1；
（2）求实数a的取值范围．

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