题目内容

20．已知随机变量ξ的分布列如表，则ξ的标准差等于$\sqrt{3.56}$．
ξ135
p0.40.1x

分析 先利用期望公式，求得Eξ=3.2，再利用方差公式，求得方差，进而可得ξ的标准差．

解答 解：由题意，Eξ=1×0.4+3×0.1+5×（1-0.4-0.1）=3.2
∴方差为：（1-3.2）2×0.4+（3-3.2）2×0.1+（5-3.2）2×0.5=1.936+0.004+1.62=3.56
∴ξ的标准差为$\sqrt{3.56}$，
故答案为：$\sqrt{3.56}$

点评 本题考查知识点是随机变量ξ的期望、方差与标准差，正确运用公式是关键．

练习册系列答案
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10．某公园引进了两种植物品种甲与乙，株数分别为12和8，这20株植物的株高数据如下（单位：cm）：
甲：162  168  171  175  166  176  178  173 191 194 187 171
乙：155  156  162  158  159  177  168  178
若这两种植物株高在175cm以上（包括175cm）定义为“优良品种”，株高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非优良品种'．
（Ⅰ）画出这两组数据的茎叶图；
（Ⅱ）求甲品种的中位数和平均数；
（Ⅲ）在以上20株植物中，如果用分层抽样的方法从”优良品种“和”非优良品种“中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株是”优良品种“的概率是多少？
11．一个骰子的6个面上分别标有1，2，3，4，5，6，现抛掷3个这样质地均匀的骰子．
（1）求抛掷出的这三个骰子的点数之积是3的倍数的概率？
（2）设X为3个骰子中点数为3的倍数个数，求X的分布列及数学期望E（X）．
8．判断下列四个命题：
①若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
③若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$；
④若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，其中正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
15．已知sin（α-$\frac{π}{5}$）=a（a≠±1，a≠0），求cos（α+$\frac{14π}{5}$）tan（α-$\frac{11π}{5}$）+$\frac{tan（α+\frac{9π}{5}）}{cos（\frac{26π}{5}-α）}$的值．
2．如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=AB=AC=1，
∠BAC=∠BAP=120°．
（1）求证：AB⊥PC；
（2）若E为BC的中点，求直线PE与平面PAB所成角的正弦值．
9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，1≤x≤3}\\{-2lnx，\frac{1}{3}≤x≤1}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）-ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{e}$）B．[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{2e}$）C．（0，$\frac{1}{2e}$）D．（0，$\frac{1}{e}$）
6．如图1，某大风车的半径为2米，每12秒沿逆时针方向匀速旋转一周，它的最低点O离地面1米．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t秒后与地面距离为h米．
（1）直接写出函数h=f（t）的关系式，并在给出的坐标系中用五点作图法作出h=f（t）在[0，12）上的图象（要列表，描点）；
（2）A从最低点O开始，沿逆时针方向旋转第一周内，有多长时间离地面的高度超过4米？
7．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2PA=2AB=2BC=2．
（Ⅰ）求三棱锥P-ACD的外接球的体积；
（Ⅱ）求二面角B-PC-A与二面角A-PC-D的正弦值之比．

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