Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为a₁，且1，a_n，S_n等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{}的前n项和，若对于，其中m∈N^*，求m的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由题意知2a_n=S_n+1，a₁=1，S_n=2a_n-1，S_n-1=2a_n-1-1，两式相减得a_n=2a_n-2a_n-1，由此能求出a_n．
（Ⅱ）由，知，由此能求出，从而能求出 求m的最小值．
解答：解：（Ⅰ）由题意知2a_n=S_n+1，
当n=1时，2a₁=a₁+1，∴a₁=1，
当n≥2时，S_n=2a_n-1，S_n-1=2a_n-1-1
两式相减得a_n=2a_n-2a_n-1，（3分）
整理得，
∴数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，（5分）
∴a_n=a₁•2^n-1=1•2^n-1=2^n-1（6分）
（Ⅱ）
（8分）
两式相减（10分）
∴（11分）
∵对于．
∴m的最小值为16                                  （14分）
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．