题目内容
x∈R，比较(x+1)(x2+
+1)与(x+
)(x2+x+1)的大小.
思路分析：本题用到了实数比较大小的充要条件及其解题应用的知识.直接作差需要将(x+1)(x2++1)与(x+)(x2+x+1)展开，过程复杂，式子冗长.可否考虑根据两个式子的特点，予以变形后，再作差.
解：∵(x+1)(x2+
+1)-(x+1)(x2+x+1-
)=(x+1)(x2+x+1)-
(x+1);
(x+
)(x2+x+1)=(x+1-
)(x2+x+1)=(x+1)(x2+x+1)-
(x2+x+1).
∴(x+1)(x2+
+1)-(x+
)(x2+x+1)=
(x2+x+1)-
x(x+1)=
＞0,
∴(x+1)(x2+
+1)＞(x+
)(x2+x+1).
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