题目内容

对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若 $数学公式$ ，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S_3n=________．

$\text{[math]}$
分析：先根据所给的新定义推导数列的几项，从这几项中看出数列的项的特点，找出规律，得到最终结果为S_3n=3[0+1+2++（n-1）]+n．
解答：∵f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
…
$\text{[math]}$ ，
∴S_3n=3[0+1+2+…+（n-1）]+n= $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查数列与函数的综合运用，主要涉及了数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决．

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)，n∈N*，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S_3n=

对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，例如：[3.05]=3，[

]=1，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若an=f(

)(n∈N*)，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₃₀=

给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是

（1）当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P则焦点在y轴上且过点P抛物线的标准方程是x²=

y．
（2）若直线l₁：2kx+（k+1）y+1=0与直线l₂：x-ky+2=0垂直，则实数k=1；
（3）已知数列{a_n}对于任意p，q∈N^*，有a_p+a_q=a_p+q，若a₁=

，则a₃₆=4
（4）对于一切实数x，令[x]大于x最大整数，例如：[3.05]=3，[

]=1，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若a_n=f（

）（n∈N^*），S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₅₀=145．

（2006•西城区一模）对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．计算f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=

)，n∈N^*，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₃₀=

（2006•西城区一模）对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．计算f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=

)，n∈N*，Sn为数列{a_n}的前n项和，则S_3n=