Question

某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少

1

3

，至少应过滤

 

次才能达到市场要求？（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：假设至少应过滤 n次才能达到市场要求．由题意可得：2%•(1-

1

3

)n≤0.1%，化为(

2

3

)n≤

1

20

．两边取对数即可得出．

解答：解：假设至少应过滤 n次才能达到市场要求．
由题意可得：2%•(1-

1

3

)n≤0.1%，化为(

2

3

)n≤

1

20

．
∴nlg

2

3

≤lg

1

20

，
∴n≥

1+lg2

lg3-lg2

≈7.4．
取n=8．
∴至少应过滤8次才能达到市场要求．
故答案为：8．

点评：本题考查了对数的单调性和运算法则，属于基础题．