题目内容
已知sin(α+β)=
，sin(α-β)=
，则log
(
)2等于（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| tanα |
| tanβ |
| A、2 | B、3 | C、4 | D、6 |
分析：利用已知表达式通过两角和与差的正弦函数，求出
，然后计算log
(
)2的值．
| tanα |
| tanβ |
| 5 |
| tanα |
| tanβ |
解答：解：因为sin(α+β)=
，sin(α-β)=
所以sinαcosβ+cosαsinβ=
，sinαcosβ-cosαsinβ=
∴sinαcosβ=
cosαsinβ=
，
∴
=5
所以log
(
)2=log
52=4．
故选C．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
所以sinαcosβ+cosαsinβ=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
∴sinαcosβ=
| 5 |
| 12 |
| 1 |
| 12 |
∴
| tanα |
| tanβ |
所以log
| 5 |
| tanα |
| tanβ |
| 5 |
故选C．
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本公式的应用，对数值的求法，考查计算能力，好题．
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