Question

有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式：．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？

Answer 1

【答案】分析：根据3万元资金投入经营甲、乙两种商品，设投入乙x万元，则投入甲（3-x）万元，根据总利润=甲的利润+乙的利润，可得函数关系式，利用换元法转化为二次函数，利用配方法可得结论．
解答：解：设对乙种商品投资x万元，则对甲种商品投资（3-x）万元，总利润为y万元，…（1分）
根据题意得（0≤x≤3）…（6分）
令，则x=t²，．
所以，（）…（9分）
当时，，此时…（11分）
由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元．…（12分）
点评：本题考查了函数模型的构建，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查函数的最值．关键是根据题意列方程，利用换元、配方法求函数的最值．