Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）是单调递增的，则不等式f（x+1）＞f（1-2x）的解集是

 

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Answer 1

分析：利用函数奇偶性和单调性之间的关系，将f（x+1）＞f（1-2x）转化为f（|x+1|）＞f（|1-2x|）解不等式即可．

解答：解：因为函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，所以不等式f（x+1）＞f（1-2x）等价为f（|x+1|）＞f（|1-2x|），
因为x＜0时，f（x）是单调递增，所以当x＞0时，函数f（x）单调递减．
所以|x+1|＜|1-2x|，平方得x²-2x＞0，即x＞2或x＜0．
所以不等式f（x+1）＞f（1-2x）的解集是（-∞，0）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（2，+∞）．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，注意利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化，利用函数是偶函数，将f（x+1）＞f（1-2x）转化为f（|x+1|）＞f（|1-2x|）是解决本题的关键．