题目内容
已知
三点在椭圆
上，△ABC的重心与此椭圆的右焦点F（3，0）重合（1）求椭圆方程
（2）求BC的方程．
【答案】分析：（1）将点A点的坐标代入椭圆方程结合椭圆的右焦点F，解得椭圆的a，b，c，求出方程．
（2）利用重心的定义，得出BC中点的坐标，再利用差分法求BC所在直线的斜率，从而求出它的方程．
解答：解：（1）由题意：
，故椭圆方程为：
（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），由题意有：
，故
，两式作差可得：
．
即：
，
故直线BC的方程为：
，
即：40x-30y-136=0．
点评：本题考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、直线方程求解．若知弦中点求弦所在直线方程时常用“差分法”求解．
（2）利用重心的定义，得出BC中点的坐标，再利用差分法求BC所在直线的斜率，从而求出它的方程．
解答：解：（1）由题意：
，故椭圆方程为：
（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），由题意有：
，故
，两式作差可得：
．即：
，故直线BC的方程为：
，即：40x-30y-136=0．
点评：本题考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、直线方程求解．若知弦中点求弦所在直线方程时常用“差分法”求解．
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