Question

（2011•重庆模拟）2011年3月11日日本发生9.0级地震后，某国派遣了由9名医护人员和27名搜救人员组成的救援队到日本救援，谁知日本福岛核电站连续爆炸，使该救援队

2

3

的医护人员和

1

3

的搜救人员遭轻微核辐射．
（Ⅰ）在该救援队中随机抽查3名救援队员，求恰有1名遭轻微核辐射的医护人员且至多1名遭轻微核辐射的搜救人员的概率；
（Ⅱ）在该救援队中随机抽查3名医护人员，设其中遭轻微核辐射的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：由题意可得：该救援队6名医护人员和9名搜救人员遭轻微核辐射，有21人没有受到核辐射．
（I）随机抽查3名救援队员则不同的抽取方法共有：C₃₆³种，“恰有1名遭轻微核辐射的医护人员且至多1名遭轻微核辐射的搜救人员”包含以下两种情况：①恰有1名遭轻微核辐射的医护人员1名遭轻微核辐射的搜救人员1名没有受到辐射的工作人员，②恰有1名遭轻微核辐射的医护人员2名没有受到辐射的工作人员，进而得到答案．
（II）由题意可得：ξ可能取到得数值为：0，1，2，3，再分别求出其发生的概率即可得到ξ的分布列与数学期望．

解答：解：因为某国派遣了由9名医护人员和27名搜救人员组成的救援队到日本救援，该救援队

2

3

的医护人员和

1

3

的搜救人员遭轻微核辐射，
所以该救援队6名医护人员和9名搜救人员遭轻微核辐射，有21人没有受到核辐射．
（I）在该救援队中随机抽查3名救援队员，不同的抽取方法共有：C₃₆³种，
事件“恰有1名遭轻微核辐射的医护人员且至多1名遭轻微核辐射的搜救人员”包含以下两种情况：
①恰有1名遭轻微核辐射的医护人员1名遭轻微核辐射的搜救人员1名没有受到辐射的工作人员，并且其包含的基本事件数为：C₆¹C₉¹C₂₁¹；
②恰有1名遭轻微核辐射的医护人员2名没有受到辐射的工作人员，并且其包含的基本事件数为：C₆¹C₂₁²，
所以恰有1名遭轻微核辐射的医护人员且至多1名遭轻微核辐射的搜救人员的概率为：

C 1 6 C 1 9 C 1 21 + C 1 6 C 2 21

C 3 36

=

57

170

．
（II）由题意可得：ξ可能取到得数值为：0，1，2，3，
所以P（ξ=0）=

C 3 3

C 3 9

=

1

84

，P（ξ=1）=

C 1 6 C 2 3

C 3 9

=

3

14

，P（ξ=2）=

C 2 6 C 1 3

C 3 9

=

15

28

，P（ξ=3）=

C 3 6

C 3 9

=

5

21

，
所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	1 84	3 14	15 28	5 21

所以数学期望Eξ=1×

3

14

+2×

15

28

+3×

5

21

=2．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等可能事件的概率公式与有关的排列组合的知识，以及熟练掌握离散型随机变量的分布列与数学期望，此题属于中档题，是近几年高考命题的热点之一．