Question

已知点A和B分别在直线x＋y－7=0和直线x＋y－5=0上，求线段AB中点M到原点距离的最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：∵点A()在直线x＋y－7=0上，∴，即，同理点在直线x＋y－5=0，则有，即B，设线段AB的中点M(x，y)． 则． 令，则有M(t，6－t)． 则． 所以，线段AB中点M到原点距离的最小值为． 设出动点A、B坐标，表示出中点M的坐标，写出的关系式求值． 解法2：由解法1，得，记M(t，6－t)． 设M(x，y)，则∴消去t，得y=6－x，即点M在直线x＋y－6=0上运动．此直线的图象，如图所示． 直线l：x＋y－6=0在两坐标轴上的截距都是6，则由平面几何知识易知原点到此直线的距离为．即点M到原点距离的最小值． 设出动点A、B坐标，表示出点M的坐标，根据点M坐标特点，知点M在一直线上运动，问题转化成求原点到该直线的距离最小值，利用几何知识可求解．