题目内容
在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），函数y=ex的图象与y轴的交点为B，P为函数y=ex图象上的任意一点，则
的最小值 ．
【答案】分析：由题意可得向量的坐标，进而可得
=-x+
，构造函数g（x）=-x+ex，通过求导数可得其极值，进而可得函数的最小值，进而可得答案．
解答：解：由题意可知A（1，0），B（0，1），
故
=（0，1）-（1，0）=（-1，1），
设P（x，
），所以
=（x，
），
故
=-x+
，
构造函数g（x）=-x+ex，则g′（x）=-1+ex，
令其等于0可得x=0，且当x＜0时，g′（x）＜0，
当x＞0时，g′（x）＞0，
故函数g（x）在x=0处取到极小值，
故gmin（x）=g（0）=1，
故
的最小值为：1
故答案为：1
点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及导数法求函数的最值，属中档题．
=-x+
，构造函数g（x）=-x+ex，通过求导数可得其极值，进而可得函数的最小值，进而可得答案．解答：解：由题意可知A（1，0），B（0，1），
故
=（0，1）-（1，0）=（-1，1），设P（x，
），所以
=（x，
），故
=-x+
，构造函数g（x）=-x+ex，则g′（x）=-1+ex，
令其等于0可得x=0，且当x＜0时，g′（x）＜0，
当x＞0时，g′（x）＞0，
故函数g（x）在x=0处取到极小值，
故gmin（x）=g（0）=1，
故
的最小值为：1故答案为：1
点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及导数法求函数的最值，属中档题．
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