Question

已知数列{a_n}为等差数列，它的前n项和为S_n，且a₃=5，S₆=36．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足b_n=（-3）ⁿ•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由a₃=5，S₆=36，利用等差数列的通项公式和前n项和公式列方程组，求出其首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）

bn=(-3)n•(2n-1)

，由此利用错位相减法能够求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答：解：（1）∵{a_n}为等差数列，设{a_n}的首项为a₁，公差为d，
∵a₃=5，S₆=36，
∴

a1+2d=5 6a1+15d=36

⇒

a1=1 d=2

，
∴a_n=2n-1．
（2）∵b_n=（-3）ⁿ•a_n，a_n=2n-1，
∴

bn=(-3)n•(2n-1)

，
∴

Tn=b1+b2+…bn=(-3)1•1+(-3)2•3+…+(-3)n•(2n-1)

∴-3Tn=(-3)2•1+(-3)3•3+…+(-3)n•(2n-3)+(-3)n+1•(2n-1)

∴4Tn=-3+2•[(-3)2+(-3)3+…+(-3)n]-(-3)n+1•(2n-1)

，
∴Tn=

3+(1-4n)(-3)n+1

8

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．