Question

【题目】已知为圆上的动点， 的坐标为， 在线段的中点.

（Ⅰ）求的轨迹的方程.

（Ⅱ）过点的直线与交于两点，且，求直线的方程.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 或.

【解析】试题分析：

(Ⅰ)设点的坐标为，A，由中点坐标公式可得，利用相关点法计算可得点的轨迹的方程为.

(Ⅱ)由题意可得原点到直线的距离.分类讨论：

若斜率不存在，直线的方程为，此时符合题意；

若斜率存在时，由题意可得关于实数k的方程，则，直线的方程为.

综上可得直线的方程为或.

试题解析：

(Ⅰ)设点的坐标为，点的坐标为，

依题意得，

解得，

又，所以，即

所以点的轨迹的方程为.

(Ⅱ)因为直线与曲线交于两点，且，

所以原点到直线的距离.

若斜率不存在，直线的方程为，此时符合题意；

若斜率存在，设直线的方程为，即，

则原点到直线的距离，解得，

此时直线的方程为

所以直线的方程为或.