Question

4．三角形ABC中，A、B、C所对的边分别为a，b，c；若A=$\frac{π}{3}$，则$a（cosC+\sqrt{3}sinC）$=（　　）

• A． a+b
• B． a+c
• C． b+c
• D． a+b+c

Answer 1

分析 由正弦定理可得：a=2RsinA代入已知式子，由三角函数恒等变换的应用化简即可得解．

解答 解：∵由正弦定理可得：a=2RsinA，
∴a（cosC+$\sqrt{3}$sinC）
=2RsinAcosC+2$\sqrt{3}$RsinAsinC
=2RsinAcosC+3RsinC
=2R（sinAcosC+$\frac{1}{2}$sinC+sinC）
=2R（sinAcosC+cosAsinC+sinC）
=2R[sin（A+C）+sinC]
=2R（sinB+sinC）
=b+c．
故选：C．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理的应用，属于基本知识的考查．