题目内容

方程(x-a)(x+1)+2=0的两个根分别在(-1,0)和(1,2)之间,求实数a的取值范围。

化简方程:x²-(a-1)x-a+2=0

f(x)=x²-(a-1)x-a+2

画出图象,开口向上,和x轴交点在(-1,0)和(1,2)内

可以看出 f(-1)>0,f(0)<0,f(1)<0,f(2)>0

f(-1)=2>0

f(0)=-a+2<0

即a>2

f(1)=2(1-a)+2<0

即a>2

f(2)=3(2-a)+2>0
即 a<8/3

综上,2<a<8/3


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