Question

如图（1）所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，沿着折线BCDA，由点B（起点）向点A（终点）运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y．

求：（1）y与x之间的函数关系式．（2）画出y=f（x）的图象．

Answer 1

分析：（1）分类：当点P在BC上，当点P在CD上，当点P在DA上，分别可得三角形的面积，综合可得函数解析式；（2）由（1）的解析式，结合线段的作法可得函数图象．

解答：解：（1）当点P在BC上，即0≤x≤4时，S_△ABP=

1

2

×4x=2x，
当点P在CD上，即4＜x≤8时，S_△ABP=

1

2

×4×4=8，
当点P在DA上，即8＜x≤12时，S_△ABP=

1

2

×4×（12-x）=24-2x，
∴y=

2x         0≤x≤4 8            4＜x≤8 24-2x     8＜x≤12

（2）由（1）的解析式y=

2x         0≤x≤4 8            4＜x≤8 24-2x     8＜x≤12

作函数图象，如图

点评：本题考查函数解析式的求解，涉及函数图象的作法，属基础题．