Question

己知椭圆的两个焦点是F₁(－2，0)与F₂(2，0)，且经过点P(，－)，求椭圆的标准方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(方法一)依题意，椭圆中心在原点，焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程是＋＝1(a＞b＞0)． 　　∵焦点坐标为F1(－2，0)与F2(2，0)，∴2c＝4，∴c＝2． 　　从而a2－b2＝4，∵椭圆过点P(，－)， 　　∴＋＝1． 　　解方程组 　　得a2＝10，b2＝6． 　　∴椭圆的标准方程是＋＝1． 　　(方法二)依题设椭圆的标准方程是＋＝1(a＞b＞0)， 　　∵F1(－2，0)与F2(2，0)， 　　∴2c＝4，c＝2，又椭圆过点P(，－)． 　　∴2a＝|PF1|＋|PF2|＝＋＝2． 　　∴a2＝10，b2＝a2－c2＝6 　　∴椭圆的标准方程是＋＝1．

提示：

评注：方法一是用解方程组的思想求a、b；方法二是应用椭圆的定义求a，再用关系式b2＝a2－c2求b．相比较来讲，方法二更简洁明快．