题目内容
某海域内有一孤岛,岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界),其边界是长轴长为2a、短轴长为2b的椭圆.已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2,且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计),在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2,那么船只己进入该浅水区的判别条件是___________.
答案:h1cotθ1+h2cotθ2＜2a
解析:∵导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上,
∴导航灯垂直于海平面,垂足为焦点.
如图所示.
|MF1|=h1cotθ1,|MF2|=h2cotθ2,
∴当|MF1|+|MF2|＜2a时,点M在椭圆内即h1cotθ1+h2cotθ2＜2a.
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