题目内容

已知函数

（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；

（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围.

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）对数函数的值域为，意味着真数可以取遍一切正实数，故内层二次函数应与轴有交点，即，解得的范围；

（2）函数恒有意义，即真数大于零恒成立，利用参变分离法解决此恒成立问题即可得的取值范围

试题解析：（1）令，由题设知需取遍内任意值，

所以解得

故的取值范围为.

（2）对一切恒成立且

即对一切恒成立

令，当时，取得最小值为，

得：

又因为：

所以：的取值范围为.

考点：对数函数的图像和性质.

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已知函数 $数学公式$ ，
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式 $数学公式$ 成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

已知函数，

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，
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式

成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

，
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式

成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．