Question

数列1

1

3

，2

1

9

，3

1

27

，4

1

81

，…的前n项和是

 

．

Answer 1

分析：先将1

1

3

+2

1

9

+3

1

27

+4

1

81

+n

1

3n

分离成两部分，再根据等差数列和等比数列的前n项和公式进行求解即可得到答案．

解答：解：∵1

1

3

+2

1

9

+3

1

27

+4

1

81

+n

1

3n

=（1+2+3+…+n）+（

1

3

+

1

9

+…+

1

3n

）
=

n(n+1)

2

+

1 3 - 1 3n+1

1- 1 3

=

n2+n+1

2

-

1

2•3n

故答案为：

n2+n+1

2

-

1

2•3n

点评：本题主要考查数列求和的裂项法、等差数列和等比数列的前n项和公式．考查学生的运算能力．