题目内容

19．若实数x，y∈R，则“x＞0，y＞0”是“xy＞0”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据充分必要条件的定义以及不等式的性质判断即可．

解答 解：由x＞0，y＞0，能推出xy＞0，是充分条件，
而xy＞0推不出x＞0，y＞0，不是必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．

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9．已知函数f（x）=ex-1-$\frac{4a-3}{6x}$，g（x）=$\frac{1}{3}$ax2+$\frac{1}{2}$x-（a-1）．
（1）曲线f（x）在x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求实数a的值；
（2）当x≥1时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
10．已知集合A={（x，y）|x+y-1=0，x，y∈R}，B={（x，y）|y=x2+1，x，y∈R}，则集合A∩B的元素个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
7．定义上凸函数如下：设f（x）为区间I上的函数，若对任意的x1，x2∈I总有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，则称f（x）为I上的上凸函数，某同学查阅资料后发现了上凸函数有如下判定定理和性质定理：
判定定理：f（x）为上凸函数的充要条件是f″（x）≥0，x∈I，其中f″（x）为f（x）的导函数f′（x）的导数．
性质定理：若函数f（x）为区间I上的下凸函数，则对I内任意的x1，x2，…，xn，都有$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）+…+f（{x}_{n}）}{n}$≥f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$）．
请问：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
14．如图，己知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，且AB=$\sqrt{2}$，BC=1，点E，F分别为AB，PC中点．
（1）当PA的长度为多少时，EF⊥PD；
（2）在（1）的前提下，求：平面BPC与平面DPC的夹角余弦值．
4．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左焦点为F（-c，0）（c＞0），过点F作圆${x^2}+{y^2}=\frac{a^2}{4}$的一条切线交圆于点E，交双曲线右支于点P，若$\overline{OP}=2\overline{OE}-\overline{OF}$，则双曲线的离心率为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$D．2
11．在空间，可以确定一个平面的条件是（　　）
A．两条直线B．一点和一条直线C．三个点D．一个三角形
8．已知π＜α＜$\frac{3π}{2}$，sinα=-$\frac{4}{5}$．
（Ⅰ）求cosα的值；
（Ⅱ）求sin2α+3tanα的值．
9．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}&{\;}\\{2x+y≥2}&{\;}\\{y≥0}&{\;}\end{array}\right.$，则z=ax+y的最小值为1，则a=1．

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