题目内容
（14分）已知向量
=（
，1），
=（x，x2），
=（－3，－x2+x），函数f（x）=·（+）． （1）求函数f（x）的解析式与定义域； （2）求函数f（x）的值域．
（1）f（x）=
+x、 {x|x≥－1且x≠3} （2）[－1，1）∪（1，+∞）
解析:
（1）由于+=（x，x2）+（－3，－x2+x）=（x－3，x），[来源:学科网ZXXK]
那么f（x）=·（+
）=（，1）·（x－3，x）=
+x（x≠3），
又由x+1≥0得x≥－1，
所以函数f（x）的解析式为f（x）=+x，定义域为{x|x≥－1且x≠3}；
（2）令t=，则t≥0，t≠2，且x=t2－1，
令y=f（x），则y=t2+t－1（t≥0且t≠2），
而y=（t+
）2－
，所以该函数的对称轴为t=－，而t≥0，则当t=0时，ymin=－1；当t=2时，y=1；而y在[0，2]上递增，在（2，+∞）上也是递增，
所以函数f（x）的值域为[－1，1）∪（1，+∞）．
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