题目内容
设函数f（x）=x3-
-2x+5．若对任意x∈[-1，2]，都有f（x）＞m，则实数m的取值范围是 ．
【答案】分析：先利用导数求函数f（x）=x3-
-2x+5在[-1，2]上的最小值，恒成立问题可转化成f（x）min＞m即可．
解答：解：f′（x）=3x2-x-2=0，解得x=1，-
，
f（-1）=5
，f（-
）=5
，f（1）=3
，f（2）=7；
即f（x）min=3
，
∴m＜3
．
故答案为（-∞，
）
点评：本题主要考查了三次函数恒成立问题，利用导数研究函数的最值，属于基础题．
-2x+5在[-1，2]上的最小值，恒成立问题可转化成f（x）min＞m即可．解答：解：f′（x）=3x2-x-2=0，解得x=1，-
，f（-1）=5
，f（-
）=5
，f（1）=3
，f（2）=7；即f（x）min=3
，∴m＜3
．故答案为（-∞，
）点评：本题主要考查了三次函数恒成立问题，利用导数研究函数的最值，属于基础题．
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