Question

已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，则的最小值是

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   2+
4. D.
   4+2

Answer 1

D
分析：由对数的运算性质，lg2^x+lg8^y=lg2^x+lg2^3y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．
解答：lg2^x+lg8^y=lg2^x+lg2^3y=（x+3y）lg2，
又由lg2^x+lg8^y=lg2，
则x+3y=1，
进而由基本不等式的性质可得，
=（x+3y）（ ）
而（x+3y）（ ）
=4+≥4+2，
当且仅当x=y时取等号，
故选D．
点评：本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．