Question

已知函数f（x）=，a∈R．若对于任意的x∈N^*，f （x）≥4恒成立，则a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据已知中函数f （x）=，a∈R．若对于任意的x∈N^*，f （x）≥4恒成立，我们可将其转化为a≥恒成立，进而将其转化为a≥g（x）_max=，解不等式可得a的取值范围．
解答：解：∵函数f （x）=，且f （x）≥4，对于任意的x∈N^*恒成立
即a≥==
令g（x）=，则g（x）≤6-4，当且仅当x=2-1时g（x）取最大值
又∵x∈N^*，
∴当x=2时，g（x）取最大值
故a≥
即a的取值范围是[，+∞）
故答案为：[，+∞）
点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中将其转化为函数的最值，是转化思想在解答此类问题时的亮点，应引起大家的注意．