Question

已知函数y=

1

x

的图象的对称中心为（0，0），函数y=

1

x

+

1

x+1

的图象的对称中心为(-

1

2

，0)，函数y=

1

x

+

1

x+1

+

1

x+2

的图象的对称中心为（-1，0），…，由此推测，函数y=

1

x

+

1

x+1

+

1

x+2

+…+

1

x+n

的图象的对称中心为

(-

n

2

，0)

．

Answer 1

分析：题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为0，-

1

2

，-1，…，即0，-

1

2

，-

2

2

，…，此数列通项公式易求．

解答：解：题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为0，-

1

2

，-1，…，
即0，-

1

2

，-

2

2

，…，
由此推测，函数y=

1

x

+

1

x+1

+

1

x+2

+…+

1

x+n

的图象的对称中心为 (-

n

2

，0)
故答案为：(-

n

2

，0)

点评：本题考查归纳推理，实际上可看作给出一个数列的前几项写出数列的通项公式．