Question

直线y=2x与曲线y=x²所围成封闭图形的面积为

4

3

．

Answer 1

分析：联立解曲线y=x²及直线y=2x，得它们的交点是O（0，0）和A（2，2），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=2x-x²在[0，2]上的积分值，根据定义分计算公式加以计算，即可得到所求面积．

解答：解：由

y=x2 y=2x

，解得

x=0 y=0

或

x=2 y=2

∴曲线y=x²及直线y=2x的交点为O（0，0）和A（2，2）
因此，曲线y=x²及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是
S=

∫

2 0

（2x-x²）dx=（x²-

1

3

x³）

|

2 0

=

4

3

故答案为：

4

3

．

点评：本题给出曲线y=x²及直线y=2x，求它们围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题．