Question

已知a，b，c为△ABC的三边且满足A、B、C成等差数列，面积S=10

3

，且a+c=13．
（1）求角B的大小； （2）求边b的值．

Answer 1

分析：（1）A、B、C成等差数列，则2B=A+C，结合三角形的内角和可求B；（2）利用三角形的面积公式求出a，c，再利用余弦定理求边b的值

解答：解：（1）由题意A、B、C成等差数列，则2B=A+C，∴B=60°；
（2）

1 2 acsin600=10 3 a+c=13

，∴

a=5 c=8

或

a=8 c=5

，∴b2=25+64-2×5×8×

1

2

=49，∴b=7

点评：本题主要考查了解三角形问题，余弦定理的应用，二倍角公式的化简求值．考查了学生综合运用所学知识和基本的运算能力．