题目内容

（选做题）
在平面直角坐标系x0y中，求过椭圆参数）的左焦点与直线为参数）垂直的直线的参数方程．
【答案】分析：把椭圆的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，求出左焦点的坐标．用代入法把直线的参数方程化为的普通方程，求出斜率，可得所求直线的斜率，用点斜式求处所求直线的方程．
解答：解：把椭圆的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程为，左焦点为（-4，0），…（4分）
用代入法把直线的参数方程（t为参数），消去参数，化为的普通方程为2x-y-6=0，斜率为2，…（8分）
所求直线的斜率为-，故所求的直线方程为，即x+2y+4=0． …（10分）
点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，用点斜式求直线方程的方法，属于基础题．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=2cosθ-4
y=-2sinθ+3
（参数θ∈[0，2x））．则曲线C的普通方程是
（x+4）2+（y-3）2=4
（x+4）2+（y-3）2=4
，曲线C上的点到坐标原点距离的最小值是
3
3
．
（坐标系与参数方程选做题）
在平面直角坐标系中xoy中，曲线C1和曲线C2的参数方程分别为
x=2-3t
y=1+t
（t为参数）和
x=2cosθ+1
y=2sinθ
（θ为参数，0≤θ≤
π
2
），则曲线C1截曲线C2所得的弦长为
4
5
15
4
5
15
．
（2012•湛江二模）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=t+3
y=3-t
（参数t∈R），圆的参数方程为
x=2cosθ
y=2sinθ+2
（参数θ∈[0，2π）），则圆心到直线l的距离为
2
2
2
2
．
（坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系xoy中，若圆C：
x=rcosθ-1
y=rsinθ+2
（θ为参数）与直线L：
x=4t+6
y=-3t-2
（t为参数）相交的弦长为4
6
，则圆的半径r=
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线L的参数方程为
x=t+3
y=3-t
（参数t∈R），圆的参数
方程为
x=2cosθ
y=2sinθ+2
（参数θ∈[0，2π））则圆心到直线l的距离为
 
．

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