Question

下列各对函数中表示同一函数的是

 

．
①f （x）=

x2

2，g（x）=x； ②f （x）=x，g（x）=

x2

x

3； ③f （x）=

x2-4

4，g（x）=

x+2

x-2

；   ④f （x）=x，g（x）=

3	x3

⑤f （x）=|x+1|，g（x）=

x+1 x≥-1 -x-1 x＜-1

．

Answer 1

分析：由题意需要对所给的各对函数，先求函数的定义域，再进行化简，判断它们的解析式和定义域是否相同．

解答：解：①因f（x）=

x2

=|x|，所以不是同一函数，故①不对；
②∵g（x）=

x2

x

，∴此函数的定义域是{x|x≠0}，即它们的定义域不同，故②不对；
③∵f（x）=

x2-4

，∴x²-4≥0，解得x≥2或x≤-2，
又∵g（x）=

x+2

x-2

，∴

x+2≥0 x-2≥0

，解得x≥2，
即它们的定义域不同，故③不对；
④∵g（x）=

3	x3

=x，∴它们的解析式和定义域相同，故④对；
⑤由于f （x）=|x+1|=

x+1 x≥-1 -x-1 x＜-1

，故⑤对；
故答案为：④⑤．

点评：本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域和对应关系，注意一点是：求出函数的定义域再对解析式进行化简，否则定义域与原函数不一致．