Question

如图，三棱柱中，侧棱底面，，点在上，且，是的中点．

(1)求证：AE⊥平面BCC₁B₁

(2)求四棱锥的体积；

(3)证明：．

 

Answer 1

（1）解：，是的中点

……….1分

在三棱柱中，

平面

平面

……….2分

又，……….3分

，平面

平面……….4分

（2）由（1）知，即为四棱锥的高

在正三角形中，…5分

在正方形中，，

………6分

………7分

（3）证明：连结，由（1）得平面

平面，……….8分

在正方形中，，

 

……….9分

又，……….10分

，平面

平面……….11分

平面

.……….12分