Question

某学校为了准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．
（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？
（3）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）将数据从小到大排列，即可求得中位数；
（Ⅱ）根据茎叶图，确定“合格”与“不合格”的人数，求出每个运动员被抽中的概率，即可得到X的分布列与数学期望．

解答：解：（Ⅰ）中位数=

176+178

2

=177cm．                                 …．．（2分）
（Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，
用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是

5

30

=

1

6

，
所以选中的“合格”有12×

1

6

=2人，…．．（4分）
“不合格”有18×

1

6

=3人．                                  …．．（6分）
（Ⅲ）依题意，X的取值为0，1，2．
则P(X=0)=

C 2 8

C 2 12

=

28

66

=

14

33

，P(X=1)=

C 1 4 C 1 8

C 2 12

=

32

66

=

16

33

，P(X=2)=

C 2 4

C 2 12

=

6

66

=

3

33

．
因此，X的分布列如下：

X	0	1	2
P	14 33	16 33	3 33

…．．（10分）
∴EX=0×

14

33

+1×

16

33

+2×

3

33

=

22

33

=

2

3

．                …．．（12分）

点评：本题考查统计知识，考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．