Question

已知函数．

(1)求证f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；

(2)若a=3，求方程f(x)=0的正根(精确到0.01)．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)任取∈(－1，＋∞)，且， 则且 ∴ 又∵ ∴ 于是． 故函数f(x)在(－1，＋∞)上为函数． (2)由(1)知，当a=3时，也在(－1，＋∞)上的增函数，故在(0，＋∞)也单调递增，因此f(x)=0的正根仅有一个，以下用二分法求这一正根． 由于取[0，1]为初始区间，用二分法逐次计算，列出下表： 由于区间[0.27343，0.28125]的长度为0.00782＜0.01，所以这一区间的两个端点的近似值0.28就是方程的根的近似值，即方程的正根是0.28．