题目内容

已知f(x)=sin(x+
π
6
)+sin(x-
π
6
)+cosx
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间(0，
π
3
)的值域．
分析：（1）将f（x）化为f（x）=2sin（x+
π
6
）即可求得其周期；
（2）由0＜x＜
π
3
，可求得
π
6
＜x+
π
6
＜
π
2
，从而可求f（x）在区间(0，
π
3
)的值域．
解答：解：（1）∵f（x）=
3
sinx+cosx=2sin（x+
π
6
），
∴f（x）的最小正周期T=2π；
（2）∵0＜x＜
π
3
，
∴
π
6
＜x+
π
6
＜
π
2
，
∴
1
2
＜sin（x+
π
6
）＜1，
∴1＜2sin（2x+
π
6
）＜2，
∴函数的值域为（1，2）．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，着重考查辅助角公式及正弦函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有两个零点，则m的取值范围为（　　）
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]
已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，则下列结论中正确的是（　　）
A、函数y=f（x）•g（x）的周期为2
B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C、将f（x）的图象向左平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
D、将f（x）的图象向右平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，则m=
 
．
已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　　）
已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面积．

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