题目内容

函数（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在幂函数f（x）的图象上，则f（8）等于（ ）
A．2
B．8
C．
D．
【答案】分析：先求出点A（-27，-3），设幂函数f（x）的解析式为f（x）=xα，把点A（-27，-3）代入幂函数的解析式求出α的值，可得幂函数的解析式，从而求得f（8）的值．
解答：解：函数（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-27，-3），设幂函数f（x）的解析式为f（x）=xα，
把点A（-27，-3）代入幂函数的解析式可得-3=（-27）α，∴α=，故 f（x）=．
∴f（8）==2，
故选A．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，幂函数的定义，求函数的值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•普陀区二模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．
已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
2
-1时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．
已知函数f（x）=ax+k（a＞0且a≠1）的图象过点（-1，1），其反函数f-1（x）的图象过点（8，2）．（1）求a，k的值
（2）若将y=f-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到函数y=g（x）的图象，写出y=g（x）的解析式
（3）若函数F（x）=g（x2）-f-1（x），求F（x）的最小值及取得最小值时x的值．
已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
2
-1时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．
已知函数（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）当x∈（r，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数r与a的值

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网