Question

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）最小值和最大值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法,三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用二倍角公式和辅助角公式（和差角公式），可将函数的解析式化为f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）的形式，进而根据正弦型函数的图象和性质得到函数的周期和最值．

解答： 解：∵函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=2sinxcosx-2cos²x+1=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

），
（1）∵ω=2，故T=π，
（2）∵A=

2

，
故函数的最大值为

2

，最小值为-

2

．

点评：本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，三角函数周期性及其求法，三角函数的最值，其中化简函数解析式是解答的关键．