题目内容

在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（ ）
A．2+lnn
B．2+（ n-1 ） lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn
【答案】分析：利用“累加求和”和对数的运算法则即可得出．
解答：解：∵在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），∴．
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=…++2
=
=lnn+2．
故选A．
点评：熟练掌握“累加求和”和对数的运算法则是解题的关键．
练习册系列答案
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在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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