Question

f（x）满足f（x）=f（4-x），且当x＞2时f（x）是增函数，则a=f（1.1^0.9），b=f（0.9^1.1），c=f(log

1

2

4)的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．a＞c＞b

D．c＞b＞a

Answer 1

分析：函数f（x）满足f（x）=f（4-x），当x＞2时，f（x）为增函数，可以得到函数图象关于x=2对称，且函数（-∞，2）h上减，在（0，+∞）上增，故比较a，b，c的大小，只需要比较1.1^0.9，0.9^1.1，log

1

2

4的大小即可．

解答：解：由题意函数f（x）满足f（x）=f（4-x），当x＞2时，f（x）为增函数
∴函数图象关于x=2对称，且函数（-∞，2）上单调减，在（2，+∞）上单调增，
∵log

1

2

4＜0＜0.9^1.1＜1＜1.1^0.9＜2，
∴f(log

1

2

4)＞f（0.9^1.1）＞f（1.1^0.9），
∴c＞b＞a
故选D．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、指数函数的定义、解析式、定义域和值域、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．