题目内容

已知向量 $数学公式$ =（3，-4）， $数学公式$ =（6，-3）， $数学公式$ =（5-m，-3-m）若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是________．

（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，+∞）
分析：若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求得 m= $\text{[math]}$ ．求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的坐标，由 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =3+3m+m＞0，可得m＞- $\text{[math]}$ ．由此可得当∠ABC为锐角时，实数m的取值范围．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（3，1） $\text{[math]}$ =（2-m，1-m），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则有3（1-m）=2-m，解得 m= $\text{[math]}$ ．
由题设知， $\text{[math]}$ =（-3，-1）， $\text{[math]}$ =（-1-m，-m），
∵∠ABC为锐角，∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =3+3m+m＞0，可得m＞- $\text{[math]}$ ．
由题意知，当m= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．
故当∠ABC为锐角时，实数m的取值范围是（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，+∞），
故答案为（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，+∞）．
点评：本题主要考查向量的表示方法，两个向量的数量积的应用，考查计算能力，属于中档题．