题目内容
已知抛物线y2＝2px(p＞0)与双曲线
＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线交于一点M(1，m)，点M到抛物线焦点的距离为3，则双曲线的离心率等于( )
A．3 B．4 C.
D.
A
【解析】点M到抛物线焦点的距离为
＋1＝3，∴p＝4，
∴抛物线方程为y2＝8x，∴m2＝8.双曲线的渐近线方程y＝±
x，两边平方得y2＝
x2，把(1，m)代入上式得8＝
，即b2＝8a2.
∴双曲线的离心率e＝
＝
＝
＝3.
练习册系列答案
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已知抛物线y2＝2px(p＞0)与双曲线＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线交于一点M(1，m)，点M到抛物线焦点的距离为3，则双曲线的离心率等于( )
A．3 B．4 C. D.
A
【解析】点M到抛物线焦点的距离为＋1＝3，∴p＝4，
∴抛物线方程为y2＝8x，∴m2＝8.双曲线的渐近线方程y＝±x，两边平方得y2＝x2，把(1，m)代入上式得8＝，即b2＝8a2.
∴双曲线的离心率e＝＝＝＝3.
