题目内容

1．求函数f（x）=x3-3x+3在区间[-2，4]上的最大值与最小值．

分析 求出f′（x），令f′（x）=0，得极值点．求出函数f（x）=x3-3x+3在区间[-3，3]上的端点值，然后求出最大值与最小值．

解答 解：∵f（x）=x3-3x+3，
∴f′（x）=3x2-3，
令f′（x）=3x2-3=0，得x1=-1，x2=1．
∵x1=-1，x2=1都在区间[-2，4]内，
且f（-2）=（-2）3-3×（-2）+3=1，
f（-1）=（-1）3-3×（-1）+3=5，
f（1）=13-3×1+3=1，
f（4）=43-3×4+3=55．
∴函数f（x）=x3-3x+3在区间[-3，3]上的最大值55，最小值 1．

点评 本题考查利用导数求函数在闭区间上的最大值和最小值，解题时要认真审题，仔细解答．

练习册系列答案
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