Question

已知集合M={x|x²-3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．
（Ⅰ）若a=3，求M∩（?_RN）；
（Ⅱ）若M∪N=M，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）因为a=3，所以N={x|4≤x≤7}，C_RN={x|x＜4或x＞7}．再由M={x|-2≤x≤5}，能求出M∩（C_RN）．
（2）若M≠∅，由M∪N=M，得N⊆M，所以

a+1≥-2 2a+1≤5 2a+1≥a+1

，由此能求出实数a的取值范围．

解答：（ 本小题满分9分）
解：（1）∵a=3，∴N={x|4≤x≤7}，C_RN={x|x＜4或x＞7}．
又∵M={x|-2≤x≤5}，
∴M∩（C_RN）={x|x＜4或x＞7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x＜4}．（4分）
（2）若M≠∅，由M∪N=M，得N⊆M，
所以

a+1≥-2 2a+1≤5 2a+1≥a+1

解得0≤a≤2；（7分）
当M=∅，即2a+1＜a+1时，a＜0，此时有N⊆M，
所以a＜0为所求．
综上，实数a的取值范围是（-∞，2]．（9分）

点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．