Question

（2009•温州一模）数列{a_n}中，已知a₁=1，且a_n+1²+a_n²+1=2（a_n+1a_n+a_n+1-a_n），则a_n=

n

．

Answer 1

分析：化简已知关系式，得到关于a_n+1-a_n，的二次方程，求出a_n+1-a_n的表达式，求出通项公式．

解答：解：数列{a_n}中，已知a₁=1，且a_n+1²+a_n²+1=2（a_n+1a_n+a_n+1-a_n），所以a_n+1-a_n=1，数列是等差数列，首项为：1，公差为：1的等差数列，所以a_n=n．
故答案为：n．

点评：本题是基础题，考查递推数列求解数列的通项公式的求法，考查计算能力，推出数列的特征是解题的关键．