Question

在等比数列{a_n}中，a₁•a₂•a₃=27，a₂+a₄=30试求：
（1）a₁和公比q；
（2）前6项的和S₆．

Answer 1

分析：（1）由已知可得：

a1•a1q•a1q2=27 a1q+a1q3=30

解方程可求
（2）由（1）可知q≠1，利用等比数列的求和公式S n=

a1(1-qn)

1-q

可分别求解

解答：解：（1）在等比数列{a_n}中，由已知可得：

a1•a1q•a1q2=27 a1q+a1q3=30

…（3分）
解得：

a1=1 q=3

或

a1=-1 q=-3

…（6分）
（2）∵S n=

a1(1-qn)

1-q

∴当

a1=1 q=3

时，S6=

1×(1-36)

1-3

=

1-36

-2

=364．…（10分）
当

a1=-1 q=-3

时，S6=

(-1)×[1-(-3)6]

1+3

=

36-1

4

=182…（14分）

点评：本题主要考查了利用等比数列的通项公式求解等比数列的基本量，及等比数列的求和公式的应用，解题的关键是熟练应用公式．