题目内容
已知
=(6，1)，
=(x，y)，
=(-2，-3)，
（1）若
∥
，求x与y之间的关系式；
（2）在（1）的前提下，若
⊥
，求向量
的模的大小．
| AB |
| BC |
| CD |
（1）若
| BC |
| DA |
（2）在（1）的前提下，若
| AC |
| BD |
| BC |
分析：（1）由向量的坐标运算可得
的坐标，又由
∥
，可得x（2-y）-y（-x-4）=0，变形可得答案；
（2）先求出
、
的坐标，又由
⊥
，可得（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0①，结合（1）的结论x+2y=0②，联立①②，解可得x、y的值，可得
的坐标，进而计算可得|
|，即可得答案．
| AD |
| BC |
| DA |
（2）先求出
| AC |
| BD |
| AC |
| BD |
| BC |
| BC |
解答：解：（1）
=
+
+
=（x+4，y-2），
又由
∥
，则x（2-y）-y（-x-4）=0，
化简可得x+2y=0；
（2）
=（x+6，y+1），
=（x-2，y-3），
若
⊥
，
•
=0，（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，①
又由x+2y=0，②
联立①②可得，y2-2y-3=0，
解可得y=3或y=-1，则x=-6或2，
即
=（-6，3）或（2，-1）；
则|
|=3
或
．
| AD |
| AB |
| BC |
| CD |
又由
| BC |
| DA |
化简可得x+2y=0；
（2）
| AC |
| BD |
若
| AC |
| BD |
| AC |
| BD |
又由x+2y=0，②
联立①②可得，y2-2y-3=0，
解可得y=3或y=-1，则x=-6或2，
即
| BC |
则|
| BC |
| 5 |
| 5 |
点评：本题考查平面向量数量积的运算，要牢记通过向量的数量积来计算模、夹角以及判断向量平行、垂直的方法．
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已知
=(6，1)，
=(x，y)，
=(-2，-3)，且
∥
，则x+2y的值为（ ）
| AB |
| BC |
| CD |
| BC |
| DA |
| A、2 | ||
| B、0 | ||
C、
| ||
| D、-2 |
附加题：（选做题：在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题）