Question

【题目】某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此试验重复n轮，第n轮的点数分别记为xn ， yn ， 如果点数满足xn＜ ，则认为第n轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束．
（I）求第一轮闯关成功的概率；
（Ⅱ）如果第i轮闯关成功所获的奖金数f（i）=10000× （单位：元），求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率；
（Ⅲ）如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求x的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ），当y1=6时，y1＜ ，因此x1=1，2；
当y1=5时，y1＜ ，因此x1=1，2；
当y1=4时，y1＜ ，因此x1=1，2；
当y1=3时，y1＜ ，因此x1=1；
当y1=2时，y1＜ 因此x1=1；
当y1=1时，y1＜ ，因此x1无值；
∴第一轮闯关成功的概率P（A）= ．
（Ⅱ）令金数f（i）=10000× ≤1250，则i≥3，
由（Ⅰ）每轮过关的概率为 ．
某人闯关获得奖金不超过1250元的概率
：P（i≥3）=1﹣P（i=1）﹣P（i=2）=1﹣ ﹣（1﹣ ）× =
（Ⅲ）依题意X的可能取值为1，2，3，4
设游戏第k轮后终止的概率为pk（k=1，2，3，4）
p1= ．p2=（1﹣ ）× = ，p3=（1﹣ ）2× = ，p4=1﹣p2﹣p3= ；
故X的分布列为

X	1	2	3	4
P

因此EX=1× +2× +3× +4× =
【解析】（Ⅰ）枚举法列出所有满足条件的数对（x1 ， y1）即可，（Ⅱ）由10000× ≤1250，得i≥3，由（Ⅰ）每轮过关的概率为 ．某人闯关获得奖金不超过1250元的概率：P（i≥3）=1﹣P（i=1）﹣P（i=2）（Ⅲ）设游戏第k轮后终止的概率为pk（k=1，2，3，4），分别求出相应的概率，由能求出X的分布列和数学期望．