Question

三角形的面积S=

1

2

(a+b+c)•r，a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（　　）

A．V= 1 3 abc

B．V= 1 3 Sh

C．V= 1 3 (S1+S2+S3+S4)r（S1，S2，S3，S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内接球的半径）

D．V= 1 3 (ab+bc+ac)h，(h为四面体的高)

Answer 1

设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，
根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，
∴V=

1

3

(S1+S2+S3+S4)r，
故选C．