题目内容

在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=
3
5
，sinB=
10
10
．
（1）求角C；
（2）若三角形的面积S=
1
2
，求a，b，c的值．
（1）∵A、B为锐角，sinB=
10
10
，
∴cosB=
1-sin2B
=
3
10
10
．
又∵cos2A=1-2sin2A=
3
5
，
∴解之得sinA=
5
5
，cosA=
1-sin2A
=
2
5
5
．
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=
2
5
5
×
3
10
10
-
5
5
×
10
10
=
2
2
．
∵0＜A+B＜π，∴A+B=
π
4
，可得角C=π-（A+B）=
3π
4
．
（2）∵三角形的面积S=
1
2
absinC=
1
2
，
∴ab=
1
sinC
=
2

又∵sinA：sinB=
5
5
；
10
10
=
2
，可得a：b=
2

∴a=
2
，b=1．根据余弦定理，得
c2=a2+b2-2abcosC=2+1-2×1×
2
cos
3π
4
=5
∴c=
5

综上所述，a，b，c的值分别为
2
，1，
5
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网